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        1. 已知是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,且與雙曲線各兩個(gè)交點(diǎn),分別為
          (1)求的斜率的取值范圍;    (2)若,求的方程.
          (1)  
          (2)時(shí),;
          時(shí),
          (1)依題設(shè),的斜率都存在,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124417005197.gif" style="vertical-align:middle;" />過點(diǎn)且與雙曲線有兩具交點(diǎn),故方程組
                    ①
          有兩組不同實(shí)根,在方程①中消去,整理得
                   ②
          ,則方程組①只有一個(gè)解,即與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn),與題設(shè)矛盾.故.方程②的判別式為

          設(shè)的斜率為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124417988202.gif" style="vertical-align:middle;" />過點(diǎn)且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),故方程組
               ③
          有兩個(gè)不同的解.在方程組③中消去,整理得
                   ④
          類似前面的討論,有
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124418207366.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,于是,與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于下列混合組成立
          ,解得

          (2)設(shè),則(1)的解答中方程②知

          所以
                        ⑤
          同理可得             ⑥
          ,得
          將⑤,⑥代入上式得,
          解得      
          時(shí),;
          時(shí),
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