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        1. 已知是過點的兩條互相垂直的直線,且與雙曲線各兩個交點,分別為
          (1)求的斜率的取值范圍;    (2)若,求的方程.
          (1)  
          (2)時,;
          時,
          (1)依題設(shè),的斜率都存在,因為過點且與雙曲線有兩具交點,故方程組
                    ①
          有兩組不同實根,在方程①中消去,整理得
                   ②
          ,則方程組①只有一個解,即與雙曲線只有一個交點,與題設(shè)矛盾.故.方程②的判別式為

          設(shè)的斜率為,因為過點且與雙曲線有兩個交點,故方程組
               ③
          有兩個不同的解.在方程組③中消去,整理得
                   ④
          類似前面的討論,有
          因為,所以,于是,與雙曲線各有兩個交點,等價于下列混合組成立
          ,解得

          (2)設(shè),則(1)的解答中方程②知

          所以
                        ⑤
          同理可得             ⑥
          ,得
          將⑤,⑥代入上式得,
          解得      
          時,;
          時,
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