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				已知矩陣，點(diǎn)M（-1，-1），點(diǎn)N（1，1）．
          （1）求線段MN在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段M′N′的長(zhǎng)度；
          （2）求矩陣A的特征值與特征向量．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）首先求M，N兩個(gè)點(diǎn)在此矩陣變換A下的像的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求變化后的線段M′N′的長(zhǎng)度；
          （2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
          解答：解：（1）由=，，
          所以M′（-3，-4），N′（3，4）
          所以
          （2）
          得矩陣A特征值為λ1=3，λ2=4，分別將λ1=3，λ2=4代入方程組可解得矩陣A
          屬于特征值λ1=3的特征向量為，當(dāng)屬于特征值λ2=4的特征向量為．
          點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣的乘法及矩陣變換的性質(zhì)在圖形變化中的應(yīng)用，考查了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．考查知識(shí)點(diǎn)比較多有一定的計(jì)算量．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
          求證：AB2=BE•CD．
          B．已知矩陣M
          2-3
          1-1
          所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
          C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0          ．
          （1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
          （2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
          D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市安豐中學(xué)高三（上）學(xué)分認(rèn)定數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-2 矩陣與變換
          已知矩陣，點(diǎn)M（-1，-1），點(diǎn)N（1，1）．
          （1）求線段MN在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段M'N'的長(zhǎng)度；
          （2）求矩陣A的特征值與特征向量．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩陣，點(diǎn)A（1，0）在矩陣M對(duì)應(yīng)變換作用下變?yōu)锳'（1，2），求矩陣M的逆矩陣M-1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年江蘇省高考數(shù)學(xué)最新預(yù)測(cè)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩陣，點(diǎn)M（-1，-1），點(diǎn)N（1，1）．
          （1）求線段MN在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段M′N′的長(zhǎng)度；
          （2）求矩陣A的特征值與特征向量．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案