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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系內從點P1(0,0)作x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1(0,1),曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2.再從P2x軸的垂線交曲線于點Q2,依次重復上述過程得到一系列點:P1,Q1;P2,Q2;…;Pn,Qn,記點的坐標為(,0)(k=1,2,…,n).

          (1)試求的關系(k=2,…,n);

          (2)求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|.

          【答案】(1)xkxk1-1(k=2,…,n);(2).

          【解析】試題分析:(I)設出Pk-1的坐標,求出Qk-1,利用導數(shù)的幾何意義函數(shù)在切點處的導數(shù)值是曲線的曲線的斜率,利用點斜式求出切線方程,令y=0得到xk與xk+1的關系.

          (II)求出|PkQk|的表達式,利用等比數(shù)列的前n項和公式求出和

          試題解析:(1)設點Pk1的坐標是xk1,0),

          y=ex,∴y′=ex,

          Qk1xk1,exk1,在點Qk1xk1,exk1處的切線方程是y-exk1=exk1xxk1,令y=0,則

          xkxk1-1(k=2,…,n);

          (2)∵x1=0,xkxk1=-1,

          xk=-(k-1),

          ∴|PkQk|=exk=e-(k1,

          于是有|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|

          =1+e1+e2+…+e-(n1

          ,

          |P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|=.

          練習冊系列答案
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          (2)若當x∈[0,1]時,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

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          B.9
          C.7
          D.5

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          2平面BDE平面MNG

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