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           已知兩圓和，動(dòng)圓P與⊙O1外切，且與⊙O2內(nèi)切.
            
          （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
            
          （Ⅱ）過點(diǎn)M(5，0)作直線與點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，試推斷是否存在直線，使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心O2？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是
            
          （Ⅱ）不存在直線使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心O2.
            
          解析:
          （Ⅰ）由已知，點(diǎn)，，，，則
            
          |O1O2|＝2＜，所以⊙O1內(nèi)含于⊙O2.                                 （2分）
            
          設(shè)圓P的半徑為r，因?yàn)閯?dòng)圓P與⊙O1外切，且與⊙O2內(nèi)切，則
            
          .
            
          所以動(dòng)圓圓心P軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.                                （4分）
            
          因?yàn)?img width=49 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/93/166893.gif">，，所以.
            
          故動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是.                                        （6分）
            
          （Ⅱ）因?yàn)橹本�x＝5與橢圓無交點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為.
            
           由，得，即.
            
          （8分）
            
          設(shè)點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為，則
            
           ，.            （10分）
            
          若線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心O2，則CO2⊥，即.
            
           所以，即4＝0，矛盾！                         （12分）
            
          故不存在直線使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心O2.                           (13分)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩圓Q1：（x+1）2+y2=
          5
          4
          和Q2：（x-1）2+y2=
          45
          4
          ，動(dòng)圓P與⊙O1外切，且與⊙O2內(nèi)切．
          （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)M（5，0）作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，試推斷是否存在直線l，使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心O2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江西省吉安市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          ．       
已知定圓圓心為A；動(dòng)圓M過點(diǎn)且與圓A相切，圓心M 的坐標(biāo)為且，它的軌跡記為C。
          


             （1）求曲線C的方程；
          


             （2）過一點(diǎn)N（1，0）作兩條互相垂直的直線與曲線C分別交于點(diǎn)P和Q，試問這兩條直線能否使得向量互相垂直？若存在，求出點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-1，0）和F2（1，0）
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）若A、B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP 與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證：以BD為直徑的圓與直線的圓與直線PF2相切．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年廣東省珠海市高三（下）質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩圓Q1：（x+1）2+y2=和Q2：（x-1）2+y2=，動(dòng)圓P與⊙O1外切，且與⊙O2內(nèi)切．
          （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)M（5，0）作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于不同兩點(diǎn)A、B，試推斷是否存在直線l，使得線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓心O2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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