Question

已知三個(gè)平面兩兩相交，得三條交線，若其中有兩條相交，則第三條也過它們的交點(diǎn)．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　設(shè)三個(gè)平面分別α、β、γ且α∩β＝c，α∩γ＝b，β∩γ 　　∵三條交線中有兩條相交， 　　∴不妨設(shè)b與c相交于一點(diǎn)P， 　　故只需證明點(diǎn)P∈直線a就行． 　　解答　　∵α∩β＝c，α∩γ＝b，β∩γ＝a 　　不妨設(shè)b與c相交于一點(diǎn)P，即b∩c＝P 　　∵P∈b平面γ∴點(diǎn)P∈面γ 　　又P∩c面β∴點(diǎn)P∈面β 　　∴點(diǎn)P∈面β∩面γ 又β∩γ＝a 　　∴點(diǎn)P∈直線a 　　故a、b、c三條直線相交于一點(diǎn)P． 　　評(píng)析　　本題考查三線共點(diǎn)的證明方法