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          如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
          (1)證明:BC1∥平面A1CD;
          (2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          (1)見解析 (2)1
          【解析】
           (1)證明:連接AC1交A1C于點(diǎn)F,
          則F為AC1中點(diǎn).
          又D是AB中點(diǎn),連接DF,
          則BC1∥DF.
          因?yàn)?/span>DF?平面A1CD,BC1?平面A1CD,
          所以BC1∥平面A1CD.
          (2)解:因?yàn)?/span>ABCA1B1C1是直三棱柱,
          所以AA1⊥CD.
          由已知AC=CB,D為AB的中點(diǎn),
          所以CD⊥AB.
          又AA1∩AB=A,
          于是CD⊥平面ABB1A1.
          由AA1=AC=CB=2,AB=2
          得∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,
          故A1D2+DE2=A1E2,
          即DE⊥A1D.
          所以=××××=1. 
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為a，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
          （2）求異面直線AB1與BC所成角的余弦值；
          （3）求平面AB1D與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)，若記
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，
          AA
          =
          c
          ，則
          DE
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          1
          2
          a
          +
          1
          2
          b
          （用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分別是A'B'、A'A的中點(diǎn)．
          （1）求證：A'B⊥C'M；
          （2）求異面直線BA'與CB'所成交的大小；
          （3）（理）求BN與平面CNB'所稱的角的大小；
          （4）（理）求二面角A-BN-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=1,AA1=,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). 
          （1）求證：CD⊥平面ABB1A1；
          （2）求二面角A-A1B-C的平面角的正切值;
          （3）求三棱錐B1—A1BC的體積；
          （4）求BC1與平面A1BC所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,D為棱AC的中點(diǎn),且AB=BC=BB1=a.
          (1)求證:AB1∥平面BC1D;
          (2)求異面直線AB1與BC1所成的角;
          (3)求點(diǎn)A到平面BC1D的距離.
          

			
          

			
          
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