Question

若雙曲線的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點相同，且漸近線方程為

5

x±2y=0的雙曲線的標準方程是（　　）

• A、

  9y2

  4

  -

  9x2

  5

  =1
• B、

  9x2

  4

  -

  9y2

  5

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• D、

  3x2

  2

  -3y2=1

Answer 1

分析：先由雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，易得

b

a

=

5

2

，再由拋物線y²=4x的焦點為（1，0）可得雙曲線中c=1，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c²=a²+b²列方程組，解得a²、b²即可．

解答：解：由雙曲線漸近線方程可知

b

a

=

5

2

①
因為拋物線的焦點為（1，0），所以c=1②
又c²=a²+b²③
聯(lián)立①②③，解得a²=

4

9

，b²=

4

9

，
所以雙曲線的方程為

9x2

4

-

9y2

5

=1．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a²的值，是解題的關(guān)鍵．