Question

已知cos（

5π

12

+α）=

1

3

，且-π＜α＜-

π

2

，則cos（

π

12

-α）=

 

．

Answer 1

分析：由已知cos(

5π

12

+α)=

1

3

，且-π＜α＜-

π

2

，可求sin(α+

5π

12

)，而cos(

π

12

-α)=cos[

π

2

-(

5π

12

+α)]=sin(

5π

12

+α)，從而可求

解答：解：∵-π＜α＜-

π

2

∴-

7π

12

＜α+ 

5π

12

＜-

π

12

∵cos(

5π

12

+α)=

1

3

∴sin(α+

5π

12

)=-

2 2

3

∵(

5π

12

+α)+(

π

12

-α)=

π

2

，
∴cos(

π

12

-α)=cos[

π

2

-(

5π

12

+α)]=sin(

5π

12

+α)=-

2 2

3

，
故答案為：-

2 2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了綜合應(yīng)用同角平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式求解三角函數(shù)值，主要考查了公式的應(yīng)用，難度不大，到要求熟練掌握公式并能靈活應(yīng)用．