【題目】已知函數(shù),其中
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 當(dāng)時,
的單調(diào)減區(qū)間為
,沒有增區(qū)間;當(dāng)
時,
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
.
(2).
【解析】分析:(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)性,應(yīng)先求函數(shù)的定義域。函數(shù)的定義域為
。
。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,令
,則
。因為定義域為
,所以
。解此不等式和
的正負有關(guān)。
故分和
兩種情況討論。當(dāng)
時,因為
,進而可得
在
上是減函數(shù);當(dāng)
時,由
,可得
,進而得
。所以當(dāng)
時,
,
時,
,進而可得
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù)。
(Ⅱ)由對
成立可得
對
成立,分離變量可得
時,
恒成立。構(gòu)造函數(shù)
,只需
即可,所以求導(dǎo)可得函數(shù)
的單調(diào)性,進而求其最大值,可得實數(shù)
的取值范圍.
詳解:(Ⅰ)定義域為
,
,
當(dāng)時,
,
在
上是減函數(shù),
當(dāng)時,由
得
,
當(dāng)時,
,
時,
,
∴在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),
綜上,當(dāng)時,
的單調(diào)減區(qū)間為
,沒有增區(qū)間.
當(dāng)時,
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
.
(Ⅱ)化為
,∴
時,
,
令,∴
,
當(dāng)時,
,∴
.
∴在
上是減函數(shù),∴
即
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=30°,a=4,b=5,那么滿足條件的△ABC( 。
A. 無解 B. 有一個解 C. 有兩個解 D. 不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖,如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以(單位:t,100≤
≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(Ⅰ)將T表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( )(A>0,ω>0,
)的部分圖象如圖所示.若橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點M,N,P都在函數(shù)f(x)的圖象上,則sin∠MNP的值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機抽取高二年級名學(xué)生某次考試成績(百分制)如下表所示:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
數(shù)學(xué)成績 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
物理成績 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
序號 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學(xué)成績 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若數(shù)學(xué)成績分以上為優(yōu)秀,物理成績
分(含
分)以上為優(yōu)秀.
(Ⅰ)根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表:
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 | 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 | 合計 | |
物理成績優(yōu)秀 | |||
物理成績不優(yōu)秀 | 12 | ||
合計 | 20 |
(Ⅱ)根據(jù)題(Ⅰ)中表格的數(shù)據(jù)計算,有多少的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系?
(Ⅲ)若按下面的方法從這人中抽取
人來了解有關(guān)情況:將一個標(biāo)有數(shù)字
,
,
,
,
,
的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號,試求:抽到
號的概率.
參考數(shù)據(jù)公式:①獨立性檢驗臨界值表
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
②獨立性檢驗隨機變量值的計算公式:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩座建筑物的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9
和15
,從建筑物
的頂部
看建筑物
的視角
.
(1)求的長度;
(2)在線段上取一點
點
與點
不重合),從點
看這兩座建筑物的視角分別為
問點
在何處時,
最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且當(dāng)x>0,f(x)<0.
給出下列四個結(jié)論:
①f(0)=0;②f(x)為偶函數(shù);
③f(x)為R上減函數(shù);④f(x)為R上增函數(shù).
其中正確的結(jié)論是( 。
A. B.
C.
D.
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