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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
          

          

          (Ⅰ)求證：AB1⊥平面A1BD；
          

          (Ⅱ)求二面角A－A1D－B的大�。�

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解法一：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連結(jié)．
          

          

          　　為正三角形，．
          

          　　正三棱柱中，平面平面，
          

          　　平面．
          

          　　連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，
          

          　　，
          

          　　．在正方形中，
          

          　　，
          

          　　平面．
          

          　　(Ⅱ)設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，
          

          　　作于，連結(jié)，
          

          　　由(Ⅰ)得平面．，
          

          　　為二面角的平面角．
          

          　　在中，由等面積法可求得，
          

          　　又，
          

          　　．
          

          　　所以二面角的大小為．
          

          　　解法二：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連結(jié)．
          

          

          　　為正三角形，．
          

          　　在正三棱柱中，
          

          　　平面平面，
          

          　　平面．
          

          　　取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，
          

          　　，的方向?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0928/0019/c683d13100ba90406d7763fb15fd05b3/C/Image117.gif" width=56 height=17>軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，　　2分
          

          　　則，，，，，
          

          　　，，．
          

          　　，，　　4分
          

          　　，．平面．　　5分
          

          　　(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為．　　6分
          

          　　，．，，
          

          　　　　
          

          　　　　8分
          

          　　令得為平面的一個(gè)法向量．　　9分
          

          　　由(Ⅰ)知平面，
          

          　　為平面的法向量．　　10分
          

          　　，　　11分
          

          　　二面角的大小為．　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都等于a，E是BB1的中點(diǎn)．
          （1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
          （2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
          （3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是（　�。�
          
                
          A、2
          B、
          		3
          C、
          		5
          D、
          		7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求
          AOOB1
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
          （Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大小．
          

			
          

			
          
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