（本小題14分）設
， 
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）如果存在
，使得
成立，
求滿足上述條件的最大整數(shù)
；[來源:學�？�。網Z。X。X。K]
（3）如果對任意的
，都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（本小題14分）
（1）當
時，
，
， 
，
，
所以曲線
在
處的切線方程為
；
（4分）
（2）存在
，使得
成立
等價于：
，
考察
，
，
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
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遞減 |
極（最）小值 |
遞增 |
|
由上表可知：
，
，
所以滿足條件的最大整數(shù)
；
（8分）
（3）對任意的
，都有
成立
等價于：在區(qū)間
上，函數(shù)
的最小值不小于
的最大值，
由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為
。
，下證當
時，在區(qū)間上，函數(shù)
恒成立。
當且
時，
，
記
，
， 
。
當
，
；當
，
，
所以函數(shù)在區(qū)間
上遞減，在區(qū)間
上遞增，
，即
， 所以當且時，成立，
即對任意，都有。
（14分）
（3）另解：當時，
恒成立
等價于
恒成立，
記
，
， 。
記
，
，由于，
,
所以
在上遞減，
當時，
，時，
，
即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，
所以
，所以。
（14分）
【解析】略
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題14分）
設函數(shù)
，其中
．
（I）當
時，判斷函數(shù)
在定義域上的單調性；
（II）求函數(shù)的極值點；
（III）證明對任意的正整數(shù)
，不等式
都成立．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷六文科數(shù)學 題型：解答題
（本小題14分）設
，定義
，其中
．
（1）求
的值；
（2）求數(shù)列
的通項公式；
（3）若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期第二次階段性考試重點班文數(shù) 題型：解答題
（本小題14分）設
是定義在
上的單調增函數(shù)，滿足
，
（1）求
； （2）若
，求
的取值范圍。
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為自然數(shù)，已知
，
，求
．