Question

設(shè)函數(shù)，對(duì)任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．m＜0
B．m≤0
C．m≤-1
D．m＜-1

Answer 1

【答案】分析：顯然m≠0，分當(dāng)m＞0與當(dāng)m＜0兩種情況進(jìn)行討論，并進(jìn)行變量分離即可得出答案．
解答：解：由f（mx）+mf（x）＜0得，
整理得：，即恒成立．
①當(dāng)m＞0時(shí)，，因?yàn)閥=2x²在x∈[1，+∞）上無(wú)最大值，因此此時(shí)不合題意；
②當(dāng)m＜0時(shí)，，因?yàn)閥=2x²在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+，即m²＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．
綜合可得：m＜-1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒成立問(wèn)題的基本解法及分類(lèi)討論思想，屬于難題，解決恒成立問(wèn)題通常可以利用分離變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解．