Question

設(shè)函數(shù)，對(duì)任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)解析式，整理可得＜0，分類討論，轉(zhuǎn)化為解m的不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)，f（2mx）+2mf（x）＜0
∴＜0
①m＞0，x≥1，∴8m²x²-（1+4m²）＜0，∴
∵x≥1，∴對(duì)一切x≥1，不可能始終滿足條件；
②m＜0，x≥1，∴8m²x²-（1+4m²）＞0，∴
∵x≥1，∴，∴m＜-或m＞
∵m＜0，∴m＜-
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．