Question

函數(shù)y=log 

1

2

（sinxcosx）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A．（kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  ）（k∈z）
• B．（kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  3

  4

  π）（k∈z）
• C．（kπ，kπ+

  π

  4

  ）（k∈z）
• D．（kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  π

  2

  ）（k∈z）

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可．

解答：解：函數(shù)y=log 

1

2

（sinxcosx）=log 

1

2

（

1

2

sin2x），
函數(shù)的定義域?yàn)椋海╧π，kπ+

π

2

）（k∈Z），
因?yàn)?2kπ+

π

2

＜2x＜2kπ+π，⇒kπ+

π

4

＜x＜kπ+

π

2

．
所以函數(shù)y=log 

1

2

（sinxcosx）的單調(diào)增區(qū)間是：（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

）（k∈Z）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是�？碱}，易錯(cuò)題．