Question

已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為r，R，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，則圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為

 

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Answer 1

分析：根據(jù)圓的面積公式分別求出圓臺(tái)的上、下底面面積，再由側(cè)面面積等于兩底面面積之和，利用圓的側(cè)面積公式加以計(jì)算，可得出圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，根據(jù)題意可得圓臺(tái)的上底面面積為S_上=πr²，圓臺(tái)的下底面面積為S_下=πR²，
∵圓臺(tái)的側(cè)面面積等于兩底面面積之和，
∴側(cè)面積S_側(cè)=π（r²+R²）l=π（r+R）l，解之得l=

r2+R2

r+R

即圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為

r2+R2

r+R

．
故答案為：

r2+R2

r+R

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓臺(tái)的側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求母線(xiàn)關(guān)于兩底半徑的表達(dá)式．考查了旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）側(cè)面積的表面積，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．