Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)）．
（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1， ），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=2，

代入圓C得：（ρcosθ﹣2）2+ρ2sin2θ=2

化簡(jiǎn)得圓C的極坐標(biāo)方程：ρ2﹣4ρcosθ+2=0

由 得x+y=1，∴l(xiāng)的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1

（2）解：由 得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為P（0，1），

∴直線l的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫成

代入圓C得：

化簡(jiǎn)得： ，

∴ ，∴t1＜0，t2＜0

∴

【解析】（1） 代入圓C得圓C的極坐標(biāo)方程；直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，進(jìn)而求得直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，求得關(guān)于t的一元二次方程，令A(yù)，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1 ， t2 ， 根據(jù)韋達(dá)定理、直線與圓的位置關(guān)系，即可求得|PA|+|PB|的值．