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          如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，試求AB的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=60°，∠ADC=60°，所以AC=a．①
          在△BCD中，由正弦定理可得
          BC==a．②
          在△ABC中，已經(jīng)求得AC和BC，又因為∠ACB=30°，
          所以利用余弦定理可以求得A、B兩點之間的距離為
          AB==a．
          分析：先根據(jù)，∠ACD=60°，∠ADC=60°判斷出△ACD為正三角形，進而求得AC，進而在△BCD中，由正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．
          點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．注意靈活利用正弦定理和余弦定理及其變形公式．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，為了測量河對岸地面上A，B兩點間的距離，某人在河岸邊上選取了C，D兩點，使得CD⊥AB，且CD=500（米）現(xiàn)測得∠BCD=α，∠BDC=β，∠ACD=60°，其中cosα=
          3
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          ，tanβ=2．求：
          （1）sin∠CBD的值；
          （2）A，B兩點間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)
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          ≈1.73          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，試求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年福建省高三第二次月考理科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分13分) 
          


          如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出
          


          CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，試求AB的長．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年江蘇省蘇州市高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，為了測量河對岸地面上A，B兩點間的距離，某人在河岸邊上選取了C，D兩點，使得CD⊥AB，且CD=500（米）現(xiàn)測得∠BCD=α，∠BDC=β，∠ACD=60°，其中cosα=，tanβ=2．求：
          （1）sin∠CBD的值；
          （2）A，B兩點間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)）

          

			
          

			
          
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