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        1. 設(shè)A、B為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1同一條漸近線上的兩個(gè)不同的點(diǎn),若|AB|=6,
          AB
          在向量m=(1,0)上的射影為3,則雙曲線的離心率e等于( 。
          A、2
          B、
          2
          3
          3
          C、2或
          3
          D、2或
          2
          3
          3
          分析:利用
          AB
          在x軸上的射影長(zhǎng)和|AB|求得A、B點(diǎn)所在的漸近線與x軸的夾角,a和b的關(guān)系,利用c2=a2+b2求得c和a的關(guān)系,則雙曲線的離心率可得.
          解答:解:
          AB
          在x軸上的射影長(zhǎng)為3
          而|AB|=6,因此A、B點(diǎn)所在的漸近線與x軸的夾角為60°.
          b
          a
          =tan60°?b=
          3
          a
          所以c2=a2+b2=4a2?e=
          c
          a
          =2,
          故選A
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了學(xué)生平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出以下5個(gè)命題:
          ①曲線x2-(y-1)2=1按
          a
          =(1,-2)
          平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
          ②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),n為常數(shù),|
          PA
          |-|
          PB
          |=n
          ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
          ③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點(diǎn),延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M,使|F2P|=|PM|,則點(diǎn)M的軌跡是圓;
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn),平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量
          AB
          AP
          夾角為銳角θ,且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          AB
          =0
          ,則點(diǎn)P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點(diǎn));
          ⑤已知正四面體A-BCD,動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分.
          其中所有真命題的序號(hào)為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法正確的是( 。
          A、命題“Ex∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”
          B、命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
          C、設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),|
          PA
          |-|
          PB
          |=k
          ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線
          D、命題:“過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          OP
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )
          ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列關(guān)于圓錐曲線的命題:其中真命題的序號(hào)
          ②③
          ②③
          .(寫出所有真命題的序號(hào)).
          ①設(shè)A,B為兩個(gè)定點(diǎn),若|PA|-|PB|=2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
          ②設(shè)A,B為兩個(gè)定點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=10-|PB|,且|AB|=6,則|PA|的最大值為8;
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;
          ④雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1與橢圓x2+
          y2
          35
          =1
          有相同的焦點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)A、B是雙曲線x2-
          y22
          =1的兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)為N(1,2)
          (1)求直線AB的方程;
          (2)求線段AB的長(zhǎng)度.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
          ①雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1
          與橢圓
          x2
          49
          +
          y2
          24
          =1
          有相同的焦點(diǎn);
          ②在平面內(nèi),設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),P為動(dòng)點(diǎn),且|PA|+|PB|=k,其中常數(shù)k為正實(shí)數(shù),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
          ③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
          ④過雙曲線x2-
          y2
          2
          =1
          的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,則這樣的直線l有且僅有3條.
          其中真命題的序號(hào)為
          ①④
          ①④
          (寫出所有真命題的序號(hào)).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案