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				已知兩點A（4,9）和B（6，3）,求以線段AB為直徑的圓的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：AB為直徑，則圓心是AB的中點，而半徑r=|AB|.此題還可以考慮圓上另一點M（x,y），有MA⊥MB；還可以考慮勾股定理等. 
          解法一：設(shè)圓心C（a,b），則有a==5,b==6,
          ∴C(5,6),半徑r=|CA|==.
          ∴所求圓的方程為(x-5)2+(y-6)2=10.
          解法二：設(shè)M（x,y）為所求圓上任意一點（M點異于點A、B），則MA⊥MB.
          ∴kMA·kMB=-1.
          ∴·=-1,
          即（x-4）(x-6)+(y-9)(y-3)=0,
          即x2+y2-10x-12y+51=0(*).
          當(dāng)M取A（4，9）或B（6，3）時也滿足方程（*）.
          ∴所求圓的方程為x2+y2-10x-12y+51=0.
          解法三：設(shè)M（x,y）是圓上任意一點（M點異于A、B兩點），則有|MA|2+|MB|2=|AB|2,
          即（x-4）2+(y-9)2+(x-6)2+(y-3)2=(6-4)2+(3-9)2.
          整理得x2+y2-10x-12y+51=0.
          當(dāng)M取A（4，9），B（6，3）時也滿足上述方程.
          ∴所求圓的方程為x2+y2-10x-12y+51=0.
          解法四：設(shè)M（x,y）是圓上任意一點，圓心C是AB的中點.
          則|CM|=|AB|.
          ∵C（5，6），|AB|=2，
          ∴=.
          ∴(x-5)2+(y-6)2=10即為所求.
          深化升華
              一般地，如果一個圓的直徑兩端點為A(x1,y1),B(x2,y2),則該圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩點A（9，4）和B（3，6），則以AB為直徑的圓的方程為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩點A（4，-9），B（-2，3），則直線AB的斜率為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩點A（4，-9），B（-2，3），則直線AB的斜率為（　�。�
          A．
          1
          3
          		B．
          1
          2
          		C．2D．-2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年云南省西雙版納州景洪市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知兩點A（4，-9），B（-2，3），則直線AB的斜率為（ ）
          A．
          B．
          C．2
          D．-2
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案