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				如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱的長度都為4，點D是B1C1的中點，則異面直線AB1與A1D所成的角是    （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：利用兩個向量數(shù)量積的定義求得 ，由又  =（ ）•（ ）求得 ，進(jìn)而可得cos＜＞=，最后求出異面直線AB1與BC1所成的角即可．
          解答：解：=4 ×2cos＜＞=8cos＜＞．
          又  =（ ）•（ ）=12
          故有 8cos＜＞=12，
          ∴cos＜＞=，
          ∴＜＞=arccos，
          故異面直線AB1與A1D所成的角是 arccos，
          故答案為：arccos．
          點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，求出cos＜＞的值，是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
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          ，D是AC的中點．
          （Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
          （Ⅲ）求點A到平面A1BD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年唐山一中調(diào)研二） 如圖所示，正三棱柱的底面邊長為a，點M在BC上，是以點M為直角頂點的等腰直角三角形。
             （Ⅰ）求證：點M為邊BC的中點；
             （Ⅱ）求點C到平面的距離；
             （Ⅲ）求二面角的大小。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：同步題
				題型：證明題
			
          

						
          如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均為a，D、E分別為C1C與AB的中點，A1B交AB1于G。 
          

          （1）求證：A1B⊥AD；
          （2）求證：CE∥平面AB1D。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點．
          （Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
          （Ⅲ）求點A到平面A1BD的距離．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年四川省宜賓市高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點．
          （Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
          （Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大�。�
          （Ⅲ）求點A到平面A1BD的距離．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案