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          【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)。
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的斜率；
          （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； 
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為
          【解析】
          試題（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率：當(dāng)時(shí)，，故曲線在處切線的斜率為（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以按分類討論：當(dāng)時(shí)，，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，
          當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，
          試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 2分
          故曲線在處切線的斜率為 3分
          （Ⅱ）。 4分
          ①當(dāng)時(shí)，由于，故。所以， 的單調(diào)遞減區(qū)間為。 5分
          ②當(dāng)時(shí)，由，得。
          在區(qū)間上，，在區(qū)間上，。
          所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。 7分
          綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。 8分
          （Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，
          當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。 10分 
          當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。 12分
          綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為。 13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
          （1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論:
          ①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
          ②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根;
          ③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根;
          ④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根.
          其中,正確的結(jié)論為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù).設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn).
          （1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線互相平行，求的最小值；
          （3）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線重合，求的取值范圍.(只要求寫出答案).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：
          年齡
          頻數(shù)
          10
          20
          30
          20
          10
          10
          支持“新農(nóng)村建設(shè)”
          3
          11
          26
          12
          6
          2
          （1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；
          年齡低于50歲的人數(shù)
          年齡不低于50歲的人數(shù)
          合計(jì)
          支持
          不支持
          合計(jì)
          （2）為了進(jìn)一步推動(dòng)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專題報(bào)道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾（假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)），給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).若以頻率估計(jì)概率，記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          參考數(shù)據(jù)：
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          對(duì)函數(shù)Φ（x），定義fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．
          （1）當(dāng)Φ（x）＝2x時(shí) ①求f0（x）和fk（x）的解析式； ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；
          （2）若Φ（x）＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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