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          周長(zhǎng)為
          		2
          +1的直角三角形面積的最大值為_(kāi)_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，
          則c2=a2+b2，且a+b+
          		a2+b2
          =
          		2
          +1，
          ∴
          		2
          +1=a+b+
          		a2+b2
          ≥2
          		ab
          +
          		2ab
          =（2+
          		2
          ）
          		ab
          ，
          即
          		ab
          ≤
          		2
          2
          ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
          ∴三角形的面積S=
          1
          2
          ab≤
          1
          2
          ×
          1
          2
          =
          1
          4
          ，
          即Smax=
          1
          4
          ．
          故答案為：
          1
          4
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
          （1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
          （3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
          2m
          3
          )          和橢圓弧
          x2
          4m2
          +
          y2
          3m2
          =1          (
          2m
          3
          ≤x≤2m)
          （m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：022
			
          

						
          

          用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�，并指出是有限集還是無(wú)限集．
          

          (1)由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合；
          

          (2)所有小于10的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合；
          

          (3)平面直角坐標(biāo)系中所有第三象限的點(diǎn)組成的集合；
          

          (4)方程的實(shí)數(shù)根組成的集合；
          

          (5)所有周長(zhǎng)為10cm的三角形組成的集合．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：022
			
          

						
          

          用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�，并指出是有限集還是無(wú)限集．
          

          (1)由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合；
          

          (2)所有小于10的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合；
          

          (3)平面直角坐標(biāo)系中所有第三象限的點(diǎn)組成的集合；
          

          (4)方程的實(shí)數(shù)根組成的集合；
          

          (5)所有周長(zhǎng)為10cm的三角形組成的集合．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
            
          已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.
            
          （1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；
            
          （2）在（1）的條件下，直線過(guò)焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程；
            
          （3）由拋物線弧和橢圓弧
            
          （）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
            
          已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.
            
          （1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；
            
          （2）在（1）的條件下，直線過(guò)焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程；
            
          （3）由拋物線弧和橢圓弧
            
          （）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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