對于定義域為
的函數(shù)
，如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的
，總有
；②
；③若
都有
成立；
則稱函數(shù)為
函數(shù)．
下面有三個命題：
（1）若函數(shù)為函數(shù)，則
；（2）函數(shù)
是函數(shù)；
（3）若函數(shù)為函數(shù)，假定存在
，使得
，且
，
則
； 其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
對于定義域為
的函數(shù)
，若同時滿足：①
在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間
，使在
上的值域為；那么把函數(shù)（
）叫做閉函數(shù)．
(1) 求閉函數(shù)
符合條件②的區(qū)間；
(2) 若
是閉函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分14分）定義：對于函數(shù)
,
.若
對定義域內(nèi)的
恒成立,則稱函數(shù)
為
函數(shù).(1)請舉出一個定義域為
的
函數(shù),并說明理由;(2)對于定義域為
的函數(shù)，求證：對于定義域內(nèi)的任意正數(shù)
，均有
;
(3)對于值域
的函數(shù)
,求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆上海市盧灣區(qū)高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：解答題
對于定義域為
的函數(shù)
，若有常數(shù)M，使得對任意的
，存在唯一的
滿足等式
，則稱M為函數(shù)
f (x)的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)
≤
≤
的“均值”，請說明理由；
（2）若函數(shù)
為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)
是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
對于定義域為
的函數(shù)
，若存在區(qū)間
,使得
則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：
①
； ②
； ③
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是___________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：填空題
定義：對于定義域為
的函數(shù)
，如果存在
，使得
成立，稱函數(shù)在上是“
”函數(shù)。已知下列函數(shù)：①
； ②
；③
(
)；�、�
，其中屬于“”函數(shù)的序號是 ．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）
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，由③令
，得
，故（1）正確．若
，函數(shù)
顯然滿足①②；對任意的滿足條件
的
，
，故③成立，所以（2）正確；對于（3），假設(shè)
，設(shè)
，由③對任意的滿足條件
的
成立，從而
，這與
矛盾，同理可證，若假設(shè)
也推出矛盾，
．
