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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax﹣1,a≠0
          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若f(x)在x=﹣1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有三個不同的交點,求m的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:f′(x)=3x2﹣3a=3(x2﹣a),

          當a<0時,對x∈R,有f′(x)>0,

          當a<0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,+∞)

          當a>0時,由f′(x)>0解得 ;

          由f′(x)<0解得

          當a>0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 ;

          f(x)的單調(diào)減區(qū)間為


          (2)解:因為f(x)在x=﹣1處取得極大值,

          所以f′(﹣1)=3×(﹣1)2﹣3a=0,∴a=1.

          所以f(x)=x3﹣3x﹣1,f′(x)=3x2﹣3,

          由f′(x)=0解得x1=﹣1,x2=1.

          由(1)中f(x)的單調(diào)性可知,f(x)在x=﹣1處取得極大值f(﹣1)=1,

          在x=1處取得極小值f(1)=﹣3.

          因為直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個不同的交點,

          結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知,m的取值范圍是(﹣3,1)


          【解析】(1)先確求導數(shù)fˊ(x),在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,fˊ(x)>0的區(qū)間是增區(qū)間,fˊ(x)<0的區(qū)間是減區(qū)間.(2)先根據(jù)極值點求出a,然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出極值以及端點的函數(shù)值,觀察可知m的范圍.
          【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導數(shù),需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.

          練習冊系列答案
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          B.SN2=9
          C.SM2=3
          D.Sn2=3

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