Question

已知曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；
（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

Answer 1

（1）  （2）  （3）

第一問(wèn)利用（1）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.
代入坐標(biāo)得到
第二問(wèn)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；
當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡(jiǎn)得

第三問(wèn)點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)，， 不妨設(shè)．
由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．
由已知，則
，
由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．
計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  
故圓T的方程為：