【題目】如圖是正四面體的平面展開圖,分別是
的中點,在這個正四面體中:①
與
平行;②
與
為異面直線;③
與
成60°角;④
與
垂直.以上四個命題中,正確命題的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】分析:正四面體的平面展開圖復原為正四面體A(B、C)﹣DEF,
①,依題意,MN∥AF,而DE與AF異面,從而可判斷DE與MN不平行;
②,假設BD與MN共面,可得A、D、E、F四點共面,導出矛盾,從而可否定假設,肯定BD與MN為異面直線;
③,依題意知,GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,于是可判斷GH與MN成60°角;
④,連接GF,那么A點在平面DEF的射影肯定在GF上,通過線面垂直得到線線垂直.
詳解:將正四面體的平面展開圖復原為正四面體A(B、C)﹣DEF,如圖:
對于①,M、N分別為EF、AE的中點,則MN∥AF,而DE與AF異面,故DE與MN不平行,故①錯誤;
對于②,BD與MN為異面直線,正確(假設BD與MN共面,則A、D、E、F四點共面,與ADEF為正四面體矛盾,故假設不成立,故BD與MN異面);
對于③,依題意,GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,故GH與MN成60°角,故③正確;
對于④,連接GF,A點在平面DEF的射影A1在GF上,∴DE⊥平面AGF,DE⊥AF,
而AF∥MN,∴DE與MN垂直,故④正確.
綜上所述,正確命題的序號是②③④,
故答案為:②③④.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知下面四個命題:
①“若,則
或
”的逆否命題為“若
且
,則
”
②“”是“
”的充分不必要條件
③命題存在
,使得
,則
:任意
,都有
④若且
為假命題,則
均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著,成于公元一世紀左右,系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田(弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形)的面積所用的經驗公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為
,弦長為
的弧田.其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米.(其中
,
)
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】汽車制造商在2019年年初公告:公司計劃2019年的生產目標為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產量如表所示:
年份(年) | 2016 | 2017 | 2018 |
產量(萬輛) | 8 | 18 | 30 |
如果我們分別將2016,2017,2018,2019定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在有兩個函數(shù)模型:二次函數(shù)模型,指數(shù)型函數(shù)模型
,哪個模型能更好地反映該公司年產量y與年份x的關系?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)指出函數(shù)的基本性質:定義域,奇偶性,單調性,值域(結論不需證明),并作出函數(shù)
的圖象;
(2)若關于的不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若關于的方程
恰有
個不同的實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設三個數(shù)成等差數(shù)列,記
對應點的曲線是
.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點,點
,點
,過點
任作直線
與曲線
相交于
兩點,設直線
的斜率分別為
,若
,求
滿足的關系式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為
.
(1)若關于的方程
的兩個實數(shù)根為
,求證:
;
(2)當時,證明函數(shù)
在函數(shù)
的最小零點
處取得極小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,動點P,Q從點
出發(fā)在單位圓上運動,點P按逆時針方向每秒鐘轉
弧度,點Q按順時針方向每秒鐘轉
弧度,則P,Q兩點在第2019次相遇時,點P的坐標為________.
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