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        1. 【題目】如圖是正四面體的平面展開圖,分別是的中點,在這個正四面體中:①平行;②為異面直線;③成60°角;④垂直.以上四個命題中,正確命題的個數(shù)是( )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

          【答案】C

          【解析】分析:正四面體的平面展開圖復原為正四面體A(B、C)﹣DEF,

          ,依題意,MN∥AF,而DEAF異面,從而可判斷DEMN不平行;

          ,假設BDMN共面,可得A、D、E、F四點共面,導出矛盾,從而可否定假設,肯定BDMN為異面直線;

          ,依題意知,GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,于是可判斷GHMN60°角;

          ,連接GF,那么A點在平面DEF的射影肯定在GF上,通過線面垂直得到線線垂直.

          詳解:將正四面體的平面展開圖復原為正四面體A(B、C)﹣DEF,如圖:

          對于①,M、N分別為EF、AE的中點,則MN∥AF,而DEAF異面,故DEMN不平行,故錯誤;

          對于②,BDMN為異面直線,正確(假設BDMN共面,則A、D、E、F四點共面,與ADEF為正四面體矛盾,故假設不成立,故BDMN異面);

          對于,依題意,GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,故GHMN60°角,故正確;

          對于,連接GF,A點在平面DEF的射影A1GF上,∴DE⊥平面AGF,DE⊥AF,

          AF∥MN,∴DEMN垂直,故正確.

          綜上所述,正確命題的序號是②③④,

          故答案為:②③④.

          練習冊系列答案
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          ③命題存在,使得,則:任意,都有

          ④若為假命題,則均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )

          A. 1B. 2C. 3D. 4

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          A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

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          年份(年)

          2016

          2017

          2018

          產量(萬輛)

          8

          18

          30

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          2)若關于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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