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          已知△ABC中，下列條件解三角形，其中有唯一解的個數(shù)為（　�。�
          ①A=60°，a=
          		3
          ，b=1；
          ②A=30°，a=1，b=2；
          ③A=30°，a=6，c=10；
          ④A=45°，a=2，b=2
          		6
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)已知條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)大邊對大角確定B的個數(shù)，從而確定三角形的解的個數(shù)．
          解答：解：已知△ABC中，對于①A=60°，a=
          		3
          ，b=1，根據(jù)正弦定理以及大邊對大角，可得角B唯一，故三角形有唯一解．
          對于②A=30°，a=1，b=2，由正弦定理可得 
          1
          sin30°
          =
          2
          sinB
          ，∴sinB=
          1
          2
          ，再由大邊對大角可得B=150°，故三角形
          有唯一解．
          對于③A=30°，a=6，c=10，由正弦定理可得
          10
          sinC
          =
          6
          sin30°
          ，解得sinC=
          5
          6
          ，∵C＞A，∴C值有2個，一個為銳角，
          另一個為鈍角，故三角形有2個解．
          對于④A=45°，a=2，b=2
          		6
          ，由正弦定理可得 
          2
          sin45°
          =
          2
          		6
          sinB
          ，解得sinB=
          		3
          ，故B不存在，故三角形無解．
          故選C．
          點評：本題主要考查利用正弦定理以及大邊對大角解三角形，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中A＞B，給出下列不等式：
          （1）sinA＞sinB
          （2）cosA＜cosB
          （3）sin2A＞sin2B
          （4）cos2A＜cos2B
          正確結論的序號為
          （1）（2）（4）
          （1）（2）（4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，A（0，1），B（2，4）C（6，1），P為平面上任意一點，M、N分別使
          PM
          =
          1
          2
          (
          PA
          +
          PB
          )          ，
          PN
          =
          1
          3
          (
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          )          ，給出下列相關命題：①
          MN
          ∥
          BC
          ；②直線MN的方程為3x+10y-28=0；③直線MN必過△ABC的外心；④向量λ(
          AB
          +
          AC
          )(λ≠0)          所在射線必過N點，上述四個命題中正確的是
          ②
          ②
          ．（將正確的選項全填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中，錯誤命題的序號是
          （1）（2）（4）
          （1）（2）（4）
          ．
          （1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
          （2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=
          15
          		3
          4
          ．
          （3）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則其前5項的和為31．
          （4）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-1，則an=2n，n∈N*．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC中，下列條件解三角形，其中有唯一解的個數(shù)為
          ①A=60°，數(shù)學公式，b=1；
          ②A=30°，a=1，b=2；
          ③A=30°，a=6，c=10；
          ④A=45°，a=2，數(shù)學公式．

          1. A.
            0個
          2. B.
            1個
          3. C.
            2個
          4. D.
            3個
          

			
          

			
          
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