Question

已知△ABC中，下列條件解三角形，其中有唯一解的個(gè)數(shù)為
①A=60°，，b=1；
②A=30°，a=1，b=2；
③A=30°，a=6，c=10；
④A=45°，a=2，．

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   3個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)已知條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)大邊對(duì)大角確定B的個(gè)數(shù)，從而確定三角形的解的個(gè)數(shù)．
解答：已知△ABC中，對(duì)于①A=60°，，b=1，根據(jù)正弦定理以及大邊對(duì)大角，可得角B唯一，故三角形有唯一解．
對(duì)于②A=30°，a=1，b=2，由正弦定理可得 ，∴sinB=，再由大邊對(duì)大角可得B=150°，故三角形
有唯一解．
對(duì)于③A=30°，a=6，c=10，由正弦定理可得，解得sinC=，∵C＞A，∴C值有2個(gè)，一個(gè)為銳角，
另一個(gè)為鈍角，故三角形有2個(gè)解．
對(duì)于④A=45°，a=2，，由正弦定理可得 ，解得sinB=，故B不存在，故三角形無(wú)解．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用正弦定理以及大邊對(duì)大角解三角形，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．