Question

若存在m∈[1，3]，使得不等式mx²+（m-3）x-3＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x的范圍是

x＜-1或x＞3

．

Answer 1

分析：令f（m）=（x²+x）m-3x-3，由題意得f（1）＞0 且f（3）＞0，由此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答：解：令f（m）=mx²+（m-3）x-3=（x²+x）m-3x-3，是關(guān)于a的一次函數(shù)，由題意得
f（1）=（x²+x）-3x-3＞0，且 f（3）=（x²+x）•3-3x-2＞0．
即x² -2x-3＞0①，且3x²-2＞0 ②． 
解①可得 x＜-1，或 x＞3． 解②可得 x＜-

6

3

或x＞

6

3

．
把①②的解集取交集可得 x＜-1，或x＞3．
故答案為：x＜-1，或x＞3

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，以及函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法，一元二次不等式的解法，得到x² -2x-3＞0且3x²-2＞0是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．