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        1. 設(shè)復(fù)數(shù)z=x+(4-x)i(x∈R).
          (Ⅰ)若復(fù)數(shù)
          z1-i
          為純虛數(shù),求x的值;
          (Ⅱ)若存在x∈[-1,3],使得|z|2-2m≥0,求實數(shù)m的取值范圍.
          分析:(Ⅰ)把z=x+(4-x)i代入
          z
          1-i
          ,整理為a+bi(a,b∈R)的形式由實部等于0,虛部不等于0求解x得值;
          (Ⅱ)把|z|2-2m≥0變形為2m≤|z|2,代入復(fù)數(shù)z后變?yōu)閙≤(x-2)2+4,求出不等式右邊代數(shù)式在x∈[-1,3]的最大值,由m小于等于該最大值即可得到實數(shù)m的取值范圍.
          解答:解:(Ⅰ)因為
          z
          1-i
          =
          x+(4-x)i
          1-i
          =
          [x+(4-x)i](1+i)
          2
          =(x-2)+2i

          又因為復(fù)數(shù)
          z
          1-i
          為純虛數(shù),所以x-2=0,即x=2;
          (Ⅱ)由|z|2-2m≥0得,2m≤|z|2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8,
          即m≤(x-2)2+4,
          因為x∈[-1,3],所以當x=-1時(x-2)2+4的最大值為13,
          又因為存在x∈[-1,3],使得|z|2-2m≥0,
          所以實數(shù)m的取值范圍是m≤13.
          點評:本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的模,訓(xùn)練了分離變量法和配方法求二次函數(shù)的最值,解答此題的關(guān)鍵是把求使得|z|2-2m≥0成立的實數(shù)m的取值范圍轉(zhuǎn)化為m小于等于二次三項式的最大值,該題是中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          數(shù)作為y,求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率;
          (Ⅱ)設(shè)x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組:
          x+2y-3≤0
          x≥0
          y≥0
          所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率.

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          [    ]

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