Question

記min{x₁，x₂}為x₁，x₂中最小的一個(gè)，
（1）求min{

3

+1，

5

}的值；
（2）求證：設(shè)x∈R，min{x²，x-1}=x-1．

Answer 1

分析：（1）由于（

3

+1）²＞（

5

）²，從而

3

+1＞

5

，又由于min{x₁，x₂}為x₁，x₂中最小的一個(gè)，則min{

3

+1，

5

}表示

3

+1與

5

中的最小數(shù)，即可得出其值；
（2）用差值比較法比較x²，x-1的大小可證明min{x²，x-1}=x-1．

解答：解：（1）由于（

3

+1）²=4+2

3

，（

5

）²=5，
∵4+2

3

＞5，
∴（

3

+1）²＞（

5

）²，從而

3

+1＞

5

，
根據(jù)題意，min{

3

+1，

5

}=

5

．
（2）∵x²-（x-1）=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0，
∴x²＞（x-1），
∴min{x²，x-1}=x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)比較大小的方法，一般有一下幾種常見(jiàn)方法有作差法、利用函數(shù)的單調(diào)性、作商法、利用基本不等式及絕對(duì)值不等式等．