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          已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+
          a
          2x
          ，
          （1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
          （2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）若f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），
          即2-x+
          a
          2-x
          =2x+
          a
          2x
          ，
          ∴2-x+a•2x=2x+a•2-x，
          又對任意的x∈R都成立，
          ∴a=1．
          （2）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
          則設0≤x1＜x2，
          則f（x1）-f（x2）＜0，
          即f(x1)-f(x2)=2x1+
          a
          2x1
          -2x2-
          a
          2x2
          =(2x1-2x2)(1-
          a
          2x1?2x2
          )＜0          ，
          ∵0≤x1＜x2，
          ∴2x1-2x2＜0，
          即1-
          a
          2x1?2x2
          ＞0          ，
          ∴a＜2x1?2x2=2x1+x2，
          ∵0≤x1＜x2，
          ∴2x1+x2＞1，
          即a≤1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f(x)=(
          x-1
          x+1
          )2          （x＞1），
          （1）若g(x)=
          1
          f-1(x)
          +
          		x
          +2          ，求g（x）的最小值；
          （2）若不等式(1-
          		x
          )•f-1(x)＞m•(m-
          		x
          )          對于一切x∈[
          1
          4
          ，
          1
          2
          ]          恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是（　�。�
          A．y=2|x|B．y=lg(x+
          		x2+1
          )          		C．y=2x+2-xD．y=lg
          1
          x+1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知命題p：1-a•2x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命題q：?x∈R，ax2-x+a＞0．若命題p或q為真，命題p且q為假，求實數(shù)a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=1-
          2
          3x+1
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （2）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在其定義域上都是增函數(shù)；
          （3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=x3-
          9
          2
          x2+6x-a          ，
          （1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
          （2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=x2-1，對任意x∈[
          3
          2
          ，+∞），f（
          x
          m
          ）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-2x，
          （1）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；
          （2）畫出函數(shù)f（x）的圖象．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則（　�。�
          A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)
          B．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)
          C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)
          D．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)
          

			
          

			
          
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