Question

已知函數(shù)，，為正的常數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的單調(diào)區(qū)間，并指明單調(diào)性；

（3）若，，證明：．

Answer 1

（1）（2）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．（3）略

解析:

（1）∵的定義域?yàn)?img width=61 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/68/136668.gif" hspace=12>，                         …………1分

有意義，則  那么的定義域?yàn)?img width=88 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/63/136663.gif" hspace=12>．

                                                        ………… 3分

（2），

 則，            ………… 5分

由，得，解得，

由，得，解得，

∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．    ………… 7分

（3）要證，

只須證．

而在（2）中，取，則，………… 9分

則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．

∴的最小值為

．

那么，得

，

即．                 ………… 12分