Question

已知定義在R上的函數f(x) 同時滿足：①（R，a為常數）；②；③當時，≤2。
求：（Ⅰ）函數的解析式；（Ⅱ）常數a的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）[-，]

（Ⅱ）在中,
分別令；；得

由①＋②－③，得

＝
∴ 。
（Ⅱ）當時，Î。
∵≤2，當a<1時，≤≤≤2。
即≤≤。
≤≤。
∵≤2，當a≥1時，- 2≤≤≤1．即1≤a≤。
故滿足條件的取值范圍[-，]。