Question

設(shè)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則f（4cos2α）=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2α，把sinα的值代入求出cos2α的值，進(jìn)而得到f（4cos2α）=f（），然后由函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，可求得f（）的值．
解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1-2sin²α=，
∴f（4cos2α）=f（），
又函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，
∵f（-）=3，∴f（）=-3，
則f（）=f（2+）=f（）=-3．
故答案為：-3
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二倍角的余弦函數(shù)公式，其中根據(jù)已知函數(shù)的周期性與奇偶性，尋找已知與求知函數(shù)值之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．