已知橢圓
=1(a＞b＞0)的離心率為
，直線y=
x+1與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上，
=
+
，求橢圓的方程.
+y2=1
由e=
得a2=4b2,橢圓可化為:
x2+4y2=4b2.
將y=
x+1代入上式，消去y并整理得：
x2+2x+2-2b2=0. ①
∵直線y=x+1與橢圓交于A、B兩點，
∴Δ=4-4（2-2b2）＞0,∴b＞
.
設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),M(x,y),則由
=
+
,
得
.
∵M在橢圓上，∴
（x1+
x2)2+(y1+y2)2=4b2,
∴x1x2+4y1y2=0.
∴x1x2+
·4=0，
即x1x2+(x1+x2)+2=0 ②
又由①知x1+x2=-2,x1·x2=2-2b2,
代入②中得b2=1,滿足b＞.
∴橢圓方程為+y2=1.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
+
=1(a＞b＞0)與雙曲線
-
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是( )A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
+
=1(a＞b＞0)內(nèi)有一點A,F1為左焦點,F2為右焦點,在橢圓上求一點P,使|PF1|+|PA|取得最值.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓
+
=1 (a>b>0)的兩準線間的距離為
，離心率為
，則橢圓的方程為( )
A. 
+
=1 B. 
+=1
C. +
=1 D. +
=1
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=1(a＞b＞0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.
+
=1 (a>b>0)的左焦點到右準線的距離為
,中心到準線的距離為
，則橢圓的方程為__________.