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				已知橢圓+=1(a＞b＞0)內(nèi)有一點A,F1為左焦點,F2為右焦點,在橢圓上求一點P,使|PF1|+|PA|取得最值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：求曲線上一動點與某定點距離之和的最值,往往是利用幾何變換,使得P、F1、A三點共線，或構建三角形，利用三角形的性質確定大小，進而確定最值的. 
          解：如圖，設AF2與橢圓交于P1、P2兩點，點M是橢圓上不同于P1、P2的任意一點.
          根據(jù)橢圓的定義,得|P1F1|+|P1F2|=2a,
           ∴|P1F1|+|P1A|=|P1F1|+|P1F2|+|F2A|=2a+|F2A|.
          在△AMF2中，|MA|＜|MF2|+|F2A|，
          ∴|MF1|+|MA|＜|MF1|+|MF2|+|F2A|=2a+|F2A|.
          ∵點M是橢圓上任意一點，∴|MF1|+|MA|＜2a+|F2A|,
          ∴|MF1|+|MA|＜|P1F1|+|P1A|.
          點P1是使|PF1|+|PA|取得最大值的點.
          同理,|P2F1|+|P2A|=|P2F1|+|P2F2|-|AF2|=2a-|AF2|.
          在△AMF2中，|MA|＞|MF2|-|AF2|.
          ∴|MF1|+|MA|＞|MF1|+|MF2|-|AF2|=2a-|AF2|.
          ∴|MF1|+|MA|＞|P2F1|+|P2A|.
          ∴點P2是使|PF1|+|PA|取得最小值的點.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓=1(a＞b＞0)的左焦點到右準線的距離為,中心到準線的距離為，則橢圓的方程為 
          A.+y2=1                                                     B.+y2=1
          C.=1                                                  D. =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1、F2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，若∠PF1F2=30°，那么橢圓的離心率是（    ）
          A.sin30°                  B.cos30°           C.tan30°                 D.sin45°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c，0)和(c，0)，若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是(    )
          A.            B.               C.              D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.
          

			
          

			
          
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