Question

“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

Answer 1

C

【解析】由題意，得f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|.若a＝0，則f(x)＝|x|，此時f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增．若a<0，則二次函數(shù)y＝ax2－x的對稱軸x＝<0，且x＝0時y＝0，此時y＝ax2－x在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減且y<0恒成立，故f(x)＝|ax2－x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增．綜上所述，當a≤0時，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，條件是充分的．反之若a>0，則二次函數(shù)y＝ax2－x的對稱軸x＝>0，且在區(qū)間(0，)上y<0，此時f(x)＝|ax2－x|在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減．故函數(shù)f(x)不可能在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，條件是必要的．