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        1. 已知四邊形ABCD中,AB=2,BC=CD=4,DA=6,且∠D=60°試求四邊形ABCD的面積.
          分析:利用余弦定理求得AC,cosB的值,可得sinB的值,再根據(jù)ABCD的面積S=S△ACD+S△ABC=
          1
          2
          AD•CDsin∠D+
          1
          2
          AB•BCsin∠B
          ,運(yùn)算求得結(jié)果.
          解答:解:連AC,在△ACD中,由AD=6,CD=4,∠D=60°,可得AC2=AD2+DC2-2AD•DCcos∠D=62+42-2×4×6cos60°=28,
          在△ABC中,由AB=2,BC=4,AC2=28,
          可得cos∠B=
          AB2+BC2-AC2
          2AB•BC
          =
          22+42-28
          2×2×4
          =-
          1
          2

          又0<∠B<180°,故sin∠B=
          3
          2

          所以四邊形ABCD的面積S=S△ACD+S△ABC=
          1
          2
          AD•CDsin∠D+
          1
          2
          AB•BCsin∠B

          =
          1
          2
          ×4×6sin60°+
          1
          2
          ×2×4sin120°=8
          3
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,用分割法求四邊形的面積,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知四邊形ABCD中,
          AB
          =
          a
          +2
          b
          ,
          BC
          =-4
          a
          -
          b
          ,
          CD
          =-5
          a
          -3
          b
          .求證四邊形ABCD為梯形.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD中,∠BAD=∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AD=3BC=3,AB=2
          (1)求點(diǎn)D到平面PAC的距離;
          (2)若點(diǎn)M分
          PA
          的比為2,求二面角M-CD-A的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知四邊形ABCD中,
          AB
          =
          1
          2
          DC
          ,且|
          AD
          |=|
          BC
          |,則四邊形ABCD的形狀是
          等腰梯形
          等腰梯形

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AD=CD=
          6
          ,∠BAC=60°,E為AC的中點(diǎn);現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起,使點(diǎn)D在平面ABC上的射影H落在BC上.
          (1)求證:AB⊥平面BCD;
          (2)求三棱錐D-ABE的體積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案