Question

（本小題共13分）
某學校高一年級開設了五門選修課．為了培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能選修一門課程．假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率；
（Ⅲ）設隨機變量為甲、乙、丙這三名學生參加課程的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

（Ⅰ）125（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

（Ⅰ）甲、乙、丙三名學生每人選擇五門選修課的方法數(shù)是5種，
故共有（種）．
（Ⅱ）三名學生選擇三門不同選修課程的概率為：．
∴三名學生中至少有兩人選修同一門課程的概率為：．
（Ⅲ）由題意：．
；          ；
；        ．
的分布列為

數(shù)學期望=．----------------13分