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          設(shè)A，B為橢圓的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          

          (1)證明：“若A，B滿足，則為定值”是真命題；
          

          (2)(1)中的逆命題是否成立？證明你的結(jié)論．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　證明：(1)①若直線OA，OB的斜率都存在時(shí)，設(shè)OA方程為，代入橢圓方程，得
          

          　　同理，直線OB的方程為，
          

          　　＋
          

          　�、诋�(dāng)直線OA．OB的斜率有一條存在另一條不存在時(shí)，
          

          　　或，也成立．　　6分
          

          　　(2)(1)的逆命題是：若為定值，則　　7分
          

          　　它是假命題　　8分
          

          　　證明如下：不妨設(shè)直線OA，OB的斜率存在，其斜率分別為，把代入橢圓方程，得
          

          　　，同理：，
          

          　　
          

          　　
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•合肥一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，拋物線：x2=a2y．直線l：x-y-1=0過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F且與拋物線相切．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)A，B為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，l1，l2分別與拋物線相切于A，B，l1，l2相交于C點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為D，求證：直線CD與x軸垂直．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列四個(gè)命題：
          ①若0＞a＞b，則
          1
          a
          ＜
          1
          b
          ；
          ②x＞0，x+
          1
          x-1
          的最小值為3；
          ③橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          比橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1          更接近于圓；
          ④設(shè)A，B為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，若有|PA|+|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
          其中真命題的序號(hào)為
          ①②③
          ①②③
          ．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F2為圓心作圓F2,已知圓F2經(jīng)過(guò)橢圓的中心，且與橢圓相交于M點(diǎn)，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率e為 …（    ）
          A.-1             B.2-            C.              D.
          

			
          

			
          
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