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        1. 已知函數(shù) .
          (Ⅰ)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若且對(duì)任意恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (Ⅲ)設(shè)函數(shù),求證:.
          (Ⅰ)單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減  4分
          (Ⅱ).
          (Ⅲ).

          試題分析:(Ⅰ),令,解得
          當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
          當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減  4分
          (Ⅱ)為偶函數(shù),恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立
          解法1:當(dāng)時(shí),,令,解得
          (1)當(dāng),即時(shí),減,在
          ,解得,
          (2)當(dāng),即時(shí),,上單調(diào)遞增,
          ,符合,
          綜上,.                  9分 
          解法2: 等價(jià)于對(duì)恒成立,
          設(shè). 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;
          時(shí),  
           
          (Ⅲ)



          .   14分
          點(diǎn)評(píng):難題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題,在某區(qū)間,導(dǎo)數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù),導(dǎo)數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)。不等式證明問(wèn)題,往往通過(guò)構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的最值,使問(wèn)題得解。本題涉及不等式恒成立問(wèn)題,通過(guò)研究函數(shù)的最值,解決了問(wèn)題。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          某公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元至1000萬(wàn)元的投資收益.為加快開(kāi)發(fā)進(jìn)程,特制定了產(chǎn)品研制的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(萬(wàn)元)隨投資收益(萬(wàn)元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%. 
          現(xiàn)給出兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:①;②.
          試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),不等式成立,若,,,則a,b,c間的大小關(guān)系是(  ).
          A.a(chǎn)>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a(chǎn)>c>b

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          函數(shù)在區(qū)間[0,4]的最大值是            

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),其中為常數(shù).
          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn)并判斷是極大值還是極小值;
          (Ⅲ)求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù),不等式都成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)定義在上的奇函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),若f(1-m)< f(m)
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)是(    )
          A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
          C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          函數(shù),滿足,若,,則集合中最小的元素是   .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意x1,x2∈[0,+∞),(x1≠x2),有,   
          則                                                                 (  )
          A.B.
          C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案