Question

設(shè)函數(shù)f（n）=K（其中 n∈N^*），K是

2

的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)，則

f{f…f{f(8)}}

2010個(gè)f

的值為

4

（

2

=1•41421356237…）

Answer 1

分析：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可得當(dāng)式子中 f的個(gè)數(shù)為 3m，m∈N₊ 時(shí)，函數(shù)值等于 4，而 2010=3×670，故所求的式子等于 4．

解答：解：f（8）=6，f（f（n））=f（6）=3，
f（ f（f（n）））=f（3）=4，f（f（ f（f（n））） ）=f（4）=2，f（ f（f（ f（f（n））） ））=f（2）=1，
f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）=f（1）=4，f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ））=f（4）=2，
f（f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）） ）=f（2）=1，…
故當(dāng)式子中 f的個(gè)數(shù)為 3m，m∈N₊ 時(shí)，函數(shù)值等于 4，而 2010=3×670，
∴則要求的式子的值等于4，
故答案為 4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求函數(shù)的值，得到當(dāng)式子中 f的個(gè)數(shù)為 3m，m∈N₊ 時(shí)，函數(shù)值等于 4，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．