Question

已知a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x是定義在R上的增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x²+ax+1=0有兩個不等的負(fù)實(shí)根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若p真：a＞1，若q真：△=（a-1）²-4＞0，再根據(jù)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，判斷命題p、q一真一假，從而求出a的范圍．

解答：解：由函數(shù)y=a^x是定義在R上的增函數(shù)，得a＞1，
∴p為真時，a＞1；
由關(guān)于x的方程x²+ax+1=0有兩個不等的負(fù)實(shí)根，得

△=a2-4＞0 - a 2 ＜0 f(0)＞0

⇒a＞2，
∵p或q為真，p且q為假，由復(fù)合命題真值表知：p，q一真一假，
若p真q假時，1＜a≤2；
若p假q真時，

0＜a＜1 a＞2

⇒a∈∅；
綜上a的取值范圍是1＜a≤2．

點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用，考查了復(fù)合命題的真假判斷規(guī)律，利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)分析求解命題q為真時的等價條件是解答本題的關(guān)鍵．