Question

【題目】近年來(lái)，隨著汽車消費(fèi)的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017 年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該交易市場(chǎng)隨機(jī)選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù)，得到圖2所示的散點(diǎn)圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時(shí)間，（單位：萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.

①由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場(chǎng)二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：

試選用表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場(chǎng)擬定兩個(gè)收取傭金的方案供選擇.

甲：對(duì)每輛二手車統(tǒng)—收取成交價(jià)格的的傭金；

乙：對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價(jià)格的的傭金.

假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場(chǎng)的成交量，根據(jù)回歸方程和圖表1，并用,各時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.判斷該汽車交易市場(chǎng)應(yīng)選擇哪個(gè)方案能獲得更多傭金.

附注：

于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】（1）0.288；（2）①，②見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖知，在該汽車交易市場(chǎng)2017年成交的二手車隨機(jī)選取1輛，使用時(shí)間在的概率為， 則所求的概率為．

（2）①由題意可得關(guān)于的線性回歸方程為，則關(guān)于的回歸方程為 .

②根據(jù)頻率分布直方圖和①中的回歸方程，對(duì)成交的二手汽車可預(yù)測(cè)：若采用甲方案，預(yù)計(jì)該汽車交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬(wàn)元；若采用乙方案，預(yù)計(jì)該汽車交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為：萬(wàn)元．則采用甲方案能獲得更多傭金．

詳解：（1）由頻率分布直方圖知，該汽車交易市場(chǎng)2017年成交的二手車使用時(shí)間在

的頻率為，使用時(shí)間在的頻率為．

所以在該汽車交易市場(chǎng)2017年成交的二手車隨機(jī)選取1輛，

其使用時(shí)間在的概率為，

所以所求的概率為．

（2）①由得，則關(guān)于的線性回歸方程為.

由于

，

則關(guān)于的線性回歸方程為，

所以關(guān)于的回歸方程為

②根據(jù)頻率分布直方圖和①中的回歸方程，對(duì)成交的二手汽車可預(yù)測(cè)：

使用時(shí)間在的頻率為，

對(duì)應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測(cè)值為；

使用時(shí)間在的頻率為，

對(duì)應(yīng)的成交價(jià)格預(yù)測(cè)值為；

使用時(shí)間在的頻率為，

對(duì)應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測(cè)值為；

使用時(shí)間在的頻率為，

對(duì)應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測(cè)值為；

使用時(shí)間在的頻率為，

對(duì)應(yīng)的成交價(jià)格的預(yù)測(cè)值為．

若采用甲方案，預(yù)計(jì)該汽車交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為

＝萬(wàn)元；

若采用乙方案，預(yù)計(jì)該汽車交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為：

　

萬(wàn)元．

因?yàn)?/span>，所以采用甲方案能獲得更多傭金．