Question

已知平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點(diǎn)，半徑為1的圓）交于點(diǎn)P．若角α在第
一象限，且tanα=

4

3

．將角α終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

3

大小的角后與單位圓交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　　）

• A．(

  3 3 -4

  10

  ，

  4 3 +3

  10

  )
• B．(

  3 3 +4

  10

  ，

  4 3 -3

  10

  )
• C．(

  3-4 3

  10

  ，

  4+3 3

  10

  )
• D．(

  3+4 3

  10

  ，

  4-3 3

  10

  )

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，利用兩個(gè)角的和的正弦公式及余弦公式求出Q的坐標(biāo)．

解答：解：因?yàn)榻铅猎诘谝幌笙蓿��?span id="dpklgct" class="MathJye">tanα=

4

3

．
所以sinα=

4

5

，cosα=

3

5

所以sin(α+

π

3

)=sinαcos

π

3

+cosαsin

π

3

=

4+3 3

10

cos(α+

π

3

)=cosαcos

π

3

-sinαsin

π

3

=

3-4 3

10

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

3-4 3

10

，

4+3 3

10

)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)角的和的正弦公式及余弦公式以及單位圓中的任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．