Question

過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（2，0）引橢圓的動(dòng)弦AB，則弦AB的中點(diǎn)N的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出N，A，B的坐標(biāo)，將A，B的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合N為AB的中點(diǎn)，求出AB的斜率，再利用動(dòng)弦AB過(guò)點(diǎn)M（2，0），弦AB的中點(diǎn)N，求出AB的斜率，從而可得方程，化簡(jiǎn)即可．
解答：解：設(shè)N（x，y），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
①，②
①-②，可得：
∴
∵動(dòng)弦AB過(guò)點(diǎn)M（2，0），弦AB的中點(diǎn)N
∴
∴
∴
∴
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的綜合，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，這是解決弦中點(diǎn)問(wèn)題，常用的一種方法．