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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)a+b=1，b＞0，則當a=
           
          時，
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          取得最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)a+b=1，將
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          轉(zhuǎn)化為
          a
          |a|
          +
          b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          ，然后討論a的符號，利用基本不等式進行求解．
          解答：解：∵a+b=1，b＞0，
          ∴b=1-a＞0，
          解得a＜1，由題意知a≠0，∴a＜1且a≠0．
          則
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =
          a+b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =
          a
          |a|
          +
          b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          ，
          ①若0＜a＜1，則
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =
          a
          |a|
          +
          b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =1+
          b
          a
          +
          4a
          b
          ≥1+2
          b
          a
          ?
          4a
          b
          =1+2×2=5          ，
          當且僅當
          b
          a
          =
          4a
          b
          ，即b=2a，時取等號，
          ∵a+b=1，∴解得a=
          1
          3
          時取等號．
          ②若a＜0，則
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =
          a
          |a|
          +
          b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =-1-（
          b
          a
          +
          4a
          b
          ）=-1+(-
          b
          a
          -
          4a
          b
          )≥-1+2
          		(-
          b
          a
          )?(-
          4a
          b
          )
          =-1+2×2=3          ，
          當且僅當(-
          b
          a
          )=(-
          4a
          b
          )          ，即b2=4a2時取等號，解b=-2a
          ∵a+b=1，∴解得a=-1時取等號，
          綜上
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          取得最小值為3，此時a=-1．
          故答案為：-1．
          點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用條件將
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          轉(zhuǎn)化為
          a
          |a|
          +
          b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          是解決本題的關(guān)鍵，注意對a進行討論，綜合性較強，難度較大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          1、設(shè)A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，則a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江西模擬）函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f（x）′＜0，設(shè)a=f(-1)，b=f(
          1
          3
          )，c=f(4)          則（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鹽城二模）設(shè)函數(shù)fn(x)=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）．
          （1）若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
          （2）若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；
          （3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為
          12
          ，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a＞1＞b＞0，則下列不等式中正確的是（　�。�
          
                
          A、（-a）7＜（-a）9
          B、b-9＜b-7
          C、lg
          1
          a
          ＞lg
          1
          b
          D、
          1
          lna
          ＞
          1
          lnb
          

			
          

			
          
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