【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力
科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（課標卷解析版） 題型：解答題
如圖，D，E分別是△ABC邊AB,AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點，若CF∥AB，證明：
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識，是簡單題.
【解析】(Ⅰ) ∵D，E分別為AB,AC的中點，∴DE∥BC，
∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四邊形，
∴CF=BD=AD， 連結(jié)AF，∴ADCF是平行四邊形，
∴CD=AF，
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；
(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，
由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
D.
【命題意圖】本題考查二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域、直線的斜率、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，容易題.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（課標卷解析版） 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點。
(Ｉ) 證明：平面
⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.
【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知BC⊥
,BC⊥AC，
,∴
面
, 又∵
面，∴
,
由題設(shè)知
,∴
=
,即
,
又∵
, ∴⊥面
, ∵面，
∴面⊥面；
（Ⅱ）設(shè)棱錐
的體積為
，
=1，由題意得，=
=
，
由三棱柱的體積
=1，
∴
=1:1， ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（課標卷解析版） 題型：解答題
某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。
（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式。
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
|
日需求量n |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
頻數(shù) |
10 |
20 |
16 |
16 |
15 |
13 |
10 |
(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.
【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.
【解析】（Ⅰ）當日需求量
時，利潤
=85；
當日需求量
時，利潤
，
∴關(guān)于
的解析式為
；
（Ⅱ）(i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的平均利潤為
=76.4；
(ii)利潤不低于75元當且僅當日需求不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為
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的前
項積為
，則
，
成等比數(shù)列．
