Question

化簡

1+cosθ+sinθ

1-cosθ+sinθ

+

1-cosθ+sinθ

1+cosθ+sinθ

．

Answer 1

分析：原式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，提取公因式約分后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=

2cos2θ+2sin θ 2 cos θ 2

2sin2 θ 2 +2sin θ 2 cos θ 2

+

2sin2θ+2sin θ 2 cos θ 2

2cos2 θ 2 +2sin θ 2 cos θ 2

=

2cos θ 2 (cos θ 2 +sin θ 2 )

2sin θ 2 (cos θ 2 +sin θ 2 )

+

2sin θ 2 (cos θ 2 +sin θ 2 )

2cos θ 2 (cos θ 2 +sin θ 2 )

=

cos θ 2

sin θ 2

+

sin θ 2

cos θ 2

=

sin2 θ 2 +cos2 θ 2

sin θ 2 cos θ 2

=

1

1 2 sinθ

=

2

sinθ

．

點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．